Hinduski geniusz

 

Czyli pięknych umysłów ciąg dalszy.

W języku matematyki prawa fizyki w wyższych wymiarach upraszczają się.

Dziś o matematycznym geniuszu, który jako pierwszy pokazał dziesięć wymiarów w przejrzystych równaniach.

                     Superstruny

Teoria strun to fizyka XXI wieku, która przypadkowo pojawiła się w wieku dwudziestym. Ta teoria zawiera całą wiedzę fizyczną. Z niewielkim wysiłkiem potrafimy nacisnąć parę klawiszy tej teorii i pojawiają się: - teoria supergrawitacji, teoria Kaluzy-Kleina, a także model standardowy.

Nie potrafimy jednak wytłumaczyć, dlaczego tak się dzieje. Strunowa teoria istnieje, ale nauka nie dysponuje jeszcze umiejętnościami, aby dać sobie z nią radę.

O co dokładnie chodzi? Jak wspomniałem powyżej, fizyka XXI wieku powstała jakby przed czasem, a matematyka XXI wieku została wyraźnie w tyle. Jedna z najgłębszych tajemnic teorii strun kryje się w fakcie, że jest ona zdefiniowana tylko w dziesięciu, lub dwudziestu sześciu wymiarach. Liczba 10 pojawia się w najbardziej nieoczekiwanych miejscach. Funkcje modularne są tak samo tajemnicze, jak człowiek, który je badał.

I tu pojawia się słowo „mistyk”. A dokładniej mistyk ze Wschodu. Był nim Srinivasa Ramanujan, hinduski matematyczny geniusz, którego prace pozwalają zrozumieć, dlaczego żyjemy w naszym Wszechświecie.

                   Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920)

Tajemnica funkcji modularnych. 

Hindus Ramanujan był najdziwniejszym człowiekiem w całej historii matematyki, a może nawet w całej historii nauki. Był, ponieważ zdarza się, że piękne umysły żyją krótko.

Ramanujana porównywano do supernowej, która rozświetliła ciemne, najgłębsze zakamarki matematyki. Hindus zmarł na gruźlicę, podobnie jak Riemann, a stało się to gdy miał ledwie 33 lata.

Pracował w całkowitej izolacji od głównych prądów zachodniej matematyki, a potrafił jednak w nieprawdopodobnie krótkim czasie, samodzielnie odtworzyć jej stuletni dorobek.

       Dziewięćdziesiąt procent czasu poświęconego równaniom matematycznym Hindus zużył niestety na odkrycie tego, co już było odkryte. Co prawda jego niestandardowe dowody „powalają na kolana” jak określili rzecz inni wielcy z branży, jednak to wielka szkoda dla nauki, bo znając odkrycia innych, mógłby poświęcić swoje genialne myśli tylko temu, co jeszcze nie odkryte. Można tylko przeczuwać, co by odkrył, zanim skończy się jego życie.

      W notatkach, które pozostawił, wśród równań dotychczas nierozszyfrowanych, czyli przekraczających możliwości pojmowania współczesnych elit naukowych, znajdują się funkcje modularne.

     Funkcje modularne należą do najdziwniejszych tworów, jakie kiedykolwiek istniały w matematyce.

Pojawiają się one w najbardziej odległych i niezwiązanych ze sobą gałęziach matematyki. Jedna z ich funkcji, która często występuje w teorii funkcji modularnych, została nazwana na cześć odkrywcy funkcją Ramanujana.

Ten dziwaczny obiekt zawiera składnik podniesiony do 24. potęgi. Liczba 24 powtarza się ciągle w pracach Hindusa. (Bez rozwijania tematu: - fizycy kwantowi doliczają do 24 dwa wymiary, dlatego mamy 26)

      Jest to przykład tego, co matematycy nazywają magicznymi liczbami. Magiczne liczby pojawiają się bowiem tam, gdzie się ich najmniej oczekuje. I pojawiają się z powodów, których nikt (jeszcze) nie potrafi wyjaśnić.

Oto cała funkcja Ramanujana pojawia się w taki magiczny, wręcz cudowny sposób w teorii strun odkrytej kilkadziesiąt lat później. Związana z tą funkcją liczba 24 jest źródłem niespodziewanych uproszczeń w teorii strun.

Każdy z dwudziestu czterech modów w funkcji Ramanujana  odpowiada w tej teorii fizycznym drganiom struny. 

     Za każdym razem, gdy struna wykonuje skomplikowane ruchy w czasoprzestrzeni, dzieląc się i łącząc, musi zostać spełniona olbrzymia liczba bardzo zawiłych tożsamości matematycznych. I Ramanujan te wszystkie zawiłości odkrył!

     Przy uogólnionej funkcji Ramanujana, liczbę 24 zastępuje liczba 8. Dlatego krytyczną liczbą dla superstruny jest 8 . Tu także doliczamy dwa, co daje 10. Takie właśnie jest pochodzenie dziesięciu wymiarów.

     Struna wibruje w dziesięciu wymiarach, ponieważ musi być spójna, a do tego potrzebuje uogólnionych funkcji Ramanujana.

     I teraz pojawia się ciekawostka: - fizycy nie mają najmniejszego pojęcia, dlaczego liczby 10 i 26 określają wymiary struny. Wygląda na to, że w tych funkcjach objawia się rodzaj głębokiej numerologii, której nikt nie rozumie.

Te same magiczne liczby pojawiają się w eliptycznej funkcji modularnej, ustalającej liczbę wymiarów czasoprzestrzeni na 10.

      Podsumowując należy powiedzieć, że pochodzenie dziesięciowymiarowej teorii strun jest tak samo tajemnicze jak sam Ramanujan. Bo jeśli ktoś zapyta dziś fizyka, czemu natura miałaby istnieć w dziesięciu wymiarach, usłyszy odpowiedź: - nie wiem.

Wiemy natomiast, że musimy wybrać do obliczeń właśnie te dwa wymiary czasoprzestrzeni, bo inaczej struna nie będzie wibrować w kwantowo spójny sposób. Ale dlaczego wchodzą w grę akurat te dwie liczby?

Ramanujan niestety nie zapisywał wyjaśnień do swoich równań. On ich nie potrzebował, albo odpowiedź skrywa się w tak zwanych „zagubionych notatnikach Ramanujana”.

Srinivasa Ramajunan urodził się w 1887 roku w Erode, w pobliżu Madrasu w Indiach. Choć należał do najwyższej kasty hinduskiej, kasty braminów, jego rodzina była biedna, ponieważ całą utrzymywały jedynie niewielkie zarobki ojca. Ojciec pracował jako urzędnik w biurze handlarza tekstyliami.     

     Kiedy Srinivasa miał dziesięć lat, stało się jasne, że nie jest podobny do innych dzieci, bardzo podobnie jak Riemann przed nim. Chłopiec zyskał sławę w okolicy dzięki zadziwiającym zdolnościom rachunkowym. Już jako dziecko odkrył (na nowo) tożsamość Eulera, pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi i wykładniczymi.

     W życiu każdego człowieka bywają punkty zwrotne.

Mamy je także na wykresach giełdowych, które są odzwierciedleniem emocji inwestorów. Co pewien czas wydarza się coś, co zmienia dotychczasowy kierunek trendu. Zwykle wydaje się, że jest to istotna wiadomość. Co ciekawe, czasem takiej wiadomości nie ma, rynek robi zwrot, a analitycy finansowi mają kłopot: -  jak wyjaśnić to, co dzieje się z rynkiem? 

Jest azaliż możliwość, że wiadomość jest wtórna - ona zwykle pojawia się w określonym momencie, zdeterminowanym przez magiczne liczby. W każdym razie analitycy zawsze próbują, oczywiście po fakcie, dopasować jednak jakąś informację do „logicznego" wytłumaczenia zwrotu. Atoli bywa, że nic nie pasuje do tej "logiki" i powód zwrotu rynku pozostaje tajemniczy.

 CDN