Cyfry Omegi

Okazuje się, że problem stopu jest również silnie związany z liczbą Omega.

Otóż Omega jest prawdopodobieństwem, że losowo wybrany program zakończy działanie.

      To zdumiewające, lecz mnóstwo matematycznych twierdzeń da się sformułować jako problem stopu.

"Kilkaset początkowych cyfr Omegi zawiera odpowiedzi na więcej matematycznych pytań, niż dałoby się zapisać w całym wszechświecie" - mówią spece z IBM.

Francuski matematyk Emil Borel, jako pierwszy wskazał, że ta liczba może zawierać odpowiedzi na wszystkie możliwe do pomyślenia pytania.

A Chaitin ujął to tak; - ''Omega jest twardą jak diament, destylowaną i skrystalizowaną esencją matematycznej wiedzy''.

Dalej komentatorzy piszą;

      W całej historii ludzkości mistycy i filozofowie poszukiwali prostego klucza do uniwersalnej mądrości, zwartej formuły lub tekstu, który zapewni odpowiedź na każde pytanie.

Tora, i-CING, Biblia, Koran, żydowska Kabała, one wszystkie niosą tę nadzieję.

Omega jest w wielorakim sensie liczbą kabalistyczną.

Możemy o niej wiedzieć, lecz nie możemy jej poznać rozumowo. Aby poznać ją szczegółowo, musielibyśmy przyjąć jej nieobliczalne cyfry na zasadzie aktu wiary, jak słowa świętej księgi.

    Omega jest zwięzłym kluczem do uniwersalnej mądrości, i daje odpowiedź na każde matematyczne pytanie.

Cyfry Omegi kodują tajemnicę wszechświata.

(No i masz babo placek – znowu popłynęła czysta liryka!).

Cyfry Omegi kodują tajemnicę wszechświata, jednak są nieobliczalne.

Tak uważał nawet odkrywca tej liczby – Gregory Chaitin.

Jednak trafił się matematyk z Auckland, Cristian Calude, który obliczył pierwsze 64 cyfry Omegi;

             00000010000001000100000100001110111001100 itd.

Osiągnięcie Calude'a wywarło głębokie wrażenie na Chaitinie. Pod wpływem tego wrażenia zasugerował, aby mierzyć poziom rozwoju ludzkiej cywilizacji liczbą bitów Omegi, które potrafimy wyznaczyć.

Wiedzieć, czego się nie wie, jest również pewną formą wiedzy.....

Okazuje się, że Omega ma jeszcze więcej cudownych właściwości.

Chaitin uważa, że teoria naukowa, to w rzeczywistości program komputerowy, który oblicza obserwacje. Im mniejszy i bardziej zwięzły program, tym lepsza teoria.

     Świętym Graalem fizyków jest Teoria Wszystkiego, obejmująca wszystkie fundamentalne cechy rzeczywistości w prostym układzie równań, który może zostać zapisany na odwrocie znaczka pocztowego.

Teoria Wszystkiego jest ostateczną kompresją świata.

„Najbardziej niezrozumiałą rzeczą na temat wszechświata jest to, że jest on zrozumiały” – powiedział Einstein.

Chaitin, który utożsamia zrozumienie z kompresją, mówi to samo, ale swoim językiem.

Najbardziej niezrozumiałą rzeczą na temat wszechświata jest to, że jest on ściśliwy.

Dzięki tej niezrozumiałej rzeczywistości zdołaliśmy zrozumieć uniwersalne prawa natury, które działają zawsze i wszędzie, a to z kolei pozwoliło nam zbudować reaktory jądrowe i komputery.

       Dla Chaitina ściśliwość wszechświata jest cudem; 
 - Z jakiegoś powodu Bóg zbudował świat z najmniejszej liczby klocków.

Z jakiegoś powodu prawa fizyki są tak proste i tak piękne, jak tylko jest to możliwe, a równocześnie pozwalają nam ewoluować.

Przypomina się Leibnitz;

- Bóg wybrał najdoskonalszy świat. Najprostszy pod względem hipotez i najbogatszy pod względem zjawisk.

A prawda jest rozpoznawalna dzięki swemu pięknu i prostocie.

Liczba Omega

W życiu piękne są tylko chwile.....

Czy to prawda?

Takich pięknych chwil może być bardzo dużo, jeśli potrafimy je stworzyć, czyli cieszyć się drobiazgami, a właściwie byle czym.

Chwile radości są naturalne, ale naturalny jest także smutek.

         Czyli wracamy do klasyki, że powinien być wdech i wydech, bo nie da się inaczej.

Dlaczego doświadczamy teraźniejszości?

Ponieważ wszystkie inne sposoby doświadczania rzeczywistości spowodowałyby śmierć z głodu.

List kondolencyjny Alberta Einsteina do rodziny przyjaciela:

Teraz odszedł on z tego dziwacznego świata, nieco wcześniej ode mnie. To nie ma znaczenia. Dla nas, wyznawców fizyki, rozróżnienie pomiędzy przeszłością, teraźniejszością a przyszłością nie jest niczym innym, jak uparcie podtrzymywaną iluzją.

Gdzie możemy znaleźć tajemnicę wszechświata?

W jednej jedynej liczbie!

Następne cudowne dziecko, Gregory Chaitin, pochodzący z Argentyny, w wieku również 15 lat, zaczyna publikować artykuły w czasopismach dotyczących fizyki.

       Chaitin interesuje się na początku teorią liczb, potem algorytmiczną teorią informacji.

Kluczowym pomysłem Chaitina było zdefiniowanie miar złożoności danej liczby, jako długości najkrótszego programu komputerowego w kodzie binarnym, czyli jako ciągu zer i jedynek, który może wygenerować tę liczbę.

        Gregory w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku odkrywa liczbę Omega.

Jest to liczba o nieskończonej ilości cyfr, wśród których nie istnieje żaden wzorzec.

Niekończąca się sekwencja zer i jedynek Omegi może zostać wygenerowana tyko nieskończenie długim programem.

Nie ma drogi na skróty.

Chaitin nazywa ją „bardzo niebezpieczną liczbą''.

W porównaniu z Pi, Omega jest nieskończenie bardziej złożona.

Oprócz tego, że Omega jest losową, nieskończenie złożoną, i nieskończenie nieredukowalną liczbą, nieoczekiwanie okazało się, że jest także w istotny sposób powiązana z ostatecznymi ograniczeniami komputerów – z tym, co one potrafią, a czego nie potrafią obliczyć.

Czy Bóg jest komputerowym programistą?

Na dziś koniec wpisów.

Nie zdążyłem umieścić wszystkich, które chciałem umieścić.

Bo to jest finisz przedwakacyjny. I ma być sens we wpisach.

Więc do zobaczenia na blogu jutro.

Jedną z konsekwencji prac Wolframa jest kwestia istnienia sztucznej inteligencji – maszyny, która myśli, czuje i zachowuje się jak człowiek.

        A pomysł, że wszechświat jest wielkim komputerem użytym do rozwiązania jakiegoś problemu, jest także punktem wyjścia dla wielu fizyków z otwartą głową, m.in. dla Eda Fredkina.

Merytoryczni komentatorzy są zgodni, że jest to zarówno dobra, jak i zła wiadomość.

Dobra wiadomość polega na tym, że nasze życie rzeczywiście ma jakiś cel.

Zła wiadomość niesie przesłanie: - tym celem może być wartość liczby Pi z dokładnością do zyliona liczb po przecinku!.

My sami nie prowadzimy żadnych obliczeń, po prostu złapaliśmy autostop na Wielkim Komputerze, który działa miliard lat.

„Wszechświat zaczyna bardziej przypominać wielką myśl niż wielką maszynę'' – napisał brytyjski astronom sir James Jeans.

Złożony krąg zbożowy (Anglia) opisywany przez Nassima Harameina.

Matematyk Chaitin rzecz ujął w bardziej nowoczesnej formie: „Czy Bóg jest programistą?”.

I rozwija myśl Wolframa pokazując ją na przykładzie liczby Pi.

Rozwinięcie dziesiętne tej liczby tworzy ciąg liczbowy, w którym żadna grupa cyfr nie powtarza się cyklicznie.

Liczbę Pi można jednak wygenerować za pomocą krótkiego programu komputerowego.

Natomiast Chaitin odkrył liczbę, która jest naprawdę złożona.

Ta liczba nazywa się Omega.

Wygenerowanie liczby Omega wymaga nieskończenie długiego programu komputerowego.

          ''Czy wszechświat jest jak Pi, czy jak Omega? - stawia pytanie Chaitin.

Większość ludzi sądzi, że jak Omega, Wolfram sądzi, że jak Pi.

I kontynuuje myśl dodając, że złożoność świata jest skończona, podobnie jak złożoność liczby Pi, a stąd z kolei wniosek, że teoria kwantowa w swej obecnej postaci jest błędna.

Jeżeli Wolfram ma rację, kiedyś będziemy w stanie dużo więcej zrozumieć (może wszystko?).

Chaitin przyznaje, że spędził długie godziny w domu Wolframa, dyskutując z gospodarzem na temat jego idei.

        (Podobne przyciąga podobne: - ksiądz trzyma z księdzem, głupi z głupim, a Chaitin z Wolframem).

Matematyk konkluduje (dyplomatycznie): - ''Zdaję sobie sprawę, że prezentowane przez nas poglądy są interesujące, a zarazem prowokacyjne, i tylko czas może udzielić odpowiedzi, czy fizyczny wszechświat się z nimi zgadza''.

Pogoda jest żywą istotą?

Stephen Wolfram sądzi, że program komputerowy, który natura stosuje do generowania wszechświata, jest bardzo krótki.

Z pewnością nie mówimy tu o dziesiątkach milionów linii kodu, z których składają się takie programy jak microsoft Windows.

         Wręcz przeciwnie.

„Kod natury dałby się zapewne zapisać w nie więcej niż czterech linijkach programu Mathematica” - mówi programista.

Jeżeli to prawda, to te cztery linijki są odpowiedzialne za stworzenie wszystkiego – od czekoladowych pączków, przez telewizyjne programy rozrywkowe, aż po procesy myślowe, które doprowadziły Wolframa do zuchwałej tezy, że marne cztery linijki kodu są odpowiedzialne za wygenerowanie całej rzeczywistości.

Mimo dziesięciu lat pracy, nie osiągnął jednak zasadniczego celu – kosmicznego programu komputerowego realizującego wszystko.

      Nie traci jednak nadziei, że kiedyś go znajdzie. Wszystko, do czego doszedł w czasie dziesięcioletnich poszukiwań, a co wystarczyłoby na tysiące prac naukowych, zostało zawarte w epickim dziele A New Kind of Science – 2002 rok

       Księga liczy 1200 stron, zawiera 1000 ilustracji i pół miliona słów. W pierwszym dniu sprzedano 50 tysięcy egzemplarzy, a w środowisku naukowym zawrzało.

        Reakcja była niemal w każdym aspekcie negatywna.

Autorowi zarzucano arogancję i pominięcie osiągnięć innych, a najbardziej bolesne dla środowiska było stwierdzenie, że książka prezentuje całkowicie nowy sposób uprawiania nauki.

Nikt od czasów Newtona nie ośmielił się na coś takiego.

Jednak szybkość krytyki wskazała, że nie jest ona merytoryczna. Trudno bowiem uwierzyć, aby ktokolwiek był w stanie w ciągu kilku dni wyrobić sobie zdanie o tak obfitym materiale.

          Była to zwykła reakcja przedstawicieli ortodoksyjnego środowiska na przebojową nowość.

Wybitne jednostki, np. Gregory Chaitin, odkrywca boskiej liczby Omega, napisał tak:

       - „Bez urazy. Gdyby autor starał się uczynić wszystko, aby książka zawierała wyłącznie absolutną prawdę i nikogo nie uraziła, to niczego nie mógłby napisać”.

Poglądy Wolframa sprowadzają się bowiem do tego, że nie ma dróg na skróty, a dokładnie to wszystkie drogi na skróty zostały już odkryte przez konwencjonalną matematykę.

        Natomiast większość zjawisk złożonych nie da się ująć w zwięzłym matematycznym równaniu. Aby się przekonać co się w takim układzie dzieje, trzeba uruchomić program komputerowy.

To było pierwsze primo.

Po drugie primo: - Układy złożone są równoważne w sensie obliczeniowym.

Weźmy dla przykładu atmosferę ziemską.

„Jej funkcjonowanie jest równie złożone jak każdej istoty żywej, a więc powinniśmy ją sklasyfikować jako żywą istotę, taką jak my!”

„Kiedy ktoś mówi, że pogoda ma własny rozum, to traktujemy to jako przenośnię” – mówi Stephen, - „a ja sądzę, że to stwierdzenie jest bardziej dosłowne niż nam się wydaje”.

Reguła 110

Skoro nie da się matematycznie opisać zjawisk złożonych, to czy jest jakiś inny sposób, aby to zrobić?

Nad takim właśnie zagadnieniem zaczął pracować Wolfram, bo było dla niego jasne że wszechświat przestrzega jakieś reguły.

Przecież w przyrodzie są struktury, regularności i cykle, a więc wszechświat nie może być i nie jest siedliskiem przypadkowości i chaosu.

Dla Wolframa było więc jasne, że musi być coś bardziej ogólnego od czystej matematyki, za pomocą czego można będzie opisać złożoność, czyli wszystko.

Musi coś być i wiedział, że prędzej czy później on to coś znajdzie.

Wiedział, wierzył, uporczywie szukał i znalazł, bo musiał znaleźć!

Tą jedyną rzeczą która spełniała wszystkie warunki był program komputerowy.

          Wielka tajemnica natury

Wolfram próbował teraz odkryć, jaki rodzaj nauki można zbudować, wychodząc od najbardziej ogólnych reguł ujętych w programach komputerowych,

       Najprostszy program, od którego Stephen zaczął swój fantastyczny kwantowy rajd, nazywa się automatem komórkowym.

W streszczeniu taki program rozrasta się w działaniu i zachowuje jak wąż, który zjada własny ogon. Takie działanie nosi nazwę rekursji.

Okazuje się, że w przypadku jednowymiarowego, dwukolorowego automatu komórkowego z regułą zależną od sąsiednich komórek, istnieje 256 możliwych programów.

       Bardzo szybko okazało się, że niektóre reguły i niektóre dane początkowe nie prowadzą do niczego interesującego.

W miarę powstawania kolejnych linii komórek, początkowy układ zanikał. Natomiast w niektórych przypadkach pewien konkretny układ zaczynał powtarzać się w nieskończoność.

Od czasu do czasu zdarzało się jednak coś znacznie bardziej interesującego.

W pierwszej połowie lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku zaczęła się era tanich komputerów osobistych, więc Wolfram mógł generować swoje automaty komórkowe na ekranie komputera, a nie na kartce papieru.

       Tak, tak – do tej pory robił to ręcznie na kartce papieru!

(Tu wtrącenie od autora bloga: - przypomina mi się, jak przez dziesięć lat poszukiwałem działających Liczb Planetarnych za pomocą ołówka, kartki papieru i kalkulatora – sprawdzając żmudnie kolejne wyliczone Liczby metodą prób i błędów na wykresie świecowym dziennym Wig 20, a także Dow Jones).

Obserwowanie linii komórek maszerujących miarowo w górę ekranu, jest jak oglądanie ciekawego filmu. (Podobnie mamy my, inwestorzy daytraderzy obserwując powstawanie świeczek na wykresie świecowym wybranego rynku, w małym interwale)

      Od czasu do czasu układy czarnych komórek tworzą na ekranie obiekty, które pozostają trwałe, mimo, że są nieustannie przetwarzane, niszczone, a potem regenerowane przez działający w komputerze program.

       Stephen godzinami bawił się swoimi automatami komórkowymi, zafascynowany wędrującymi po ekranie kształtami. Pewnego dnia zauważył coś naprawdę wyjątkowego.

„Odkryłem układ, który się nigdy nie powtarzał”.

W biologii, gdzie czynnikiem sprawczym jest ślepy dobór naturalny, złożoność organizmów stanowi rezultat skomplikowanej serii procesów fundowanych przez miss Ewolucję w ciągu miliardów lat.

       W otaczającym nas świecie, proste przyczyny prowadzą do powstania prostych zjawisk, a złożone przyczyny do powstawania zjawisk lub rzeczy skomplikowanych.

Nasz bohater odkrył wyjątek od tej reguły: - złożone zjawisko, które miało prostą przyczynę.

Czytelnicy pamiętają myśl Edwarda Stachury: „Wyjątek nie potwierdza reguły – on ją kompromituje”.

Dla Wolframa był to moment, który zmienił jego życie.

Wpatrując się w ekran komputera na którym bez końca ewoluował „obiekt”, zadawał sobie pytanie:

„ - Czy to tu kryje się pochodzenie złożoności wszechświata ?

Kiedy powstaje róża, galaktyka, albo ludzki umysł, czy natura po prostu stosuje i wciąż powtarza te same proste reguły?

Czy to jest ta wielka tajemnica?”.

Od tej chwili pochodzenie złożoności stało się dla Wolframa obsesją.

W momencie, gdy doznał swego objawienia, pracował w California Institute of Technology w Pasadenie. W połowie lat osiemdziesiątych przeniósł się do Princetown, do placówki naukowej, która była dawniej Instytutem Einsteina.

       W końcu założył własną firmę – Ośrodek Badań Układów Złożonych i zaczął wydawać pierwsze naukowe czasopismo o złożoności.

Stworzył nowy język komputerowy- Mathematica, którym posługiwał się w badaniach.

       Otworzył drugą własną firmę – Wolfram Research. Zatrudniał w niej matematyków i przedstawicieli innych dziedzin nauki, aby wspólnie rozwijać oprogramowanie.

Język programowania okazał się nie tylko narzędziem, ale także inspiracją. Mathematica była zbudowana z prostych modułów, lecz potrafiła wykonywać niezwykle złożone zadania.

      „Wbiła mi ponownie do głowy, że proste programy mogą mieć niezwykle złożone rezultaty” - mówi Wolfram.

W tym czasie pojawiły się dwie wiadomości, początkowo wydawało się, że jedna jest dobra, a druga niedobra.

Ta niedobra była taka, że nie było zbyt wielu chętnych do współpracy przy badaniach nad złożonością, a Stephen do tej pory opierał się na sponsorach – potrzebował pieniędzy.

Dobrą wiadomością stał się stan konta Wolframa – okazało się, że niemal z dnia na dzień został multimilionerem.

Mathematica zdobyła bowiem miliony użytkowników na całym świecie.

       Wolfram nie musiał już szukać sponsorów do finansowania swoich badań. Miał wystarczające środki na działanie samodzielne, a pieniędzy wciąż przybywało.

Tak więc potencjalnie niedobra wiadomość stała się wiadomością bez znaczenia.

Teraz odkrywca postawił przed sobą zadanie iście gargantuiczne i dlatego na dziesięć lat zamilkł. W tym czasie nie opublikował ani jednego artykułu naukowego, skoncentrował się na badaniach złożoności i zniknął z naukowej sceny.

   

Mijał miesiąc za miesiącem, a rok za rokiem, kiedy świat kręcił się swoim własnym rytmem, a Wolfram swoim, kładąc pracowicie podwaliny nowej nauki.

Mówi matematyk Gregory Chaitin z ośrodka IBM: - „Wolfram starał się zbadać komputerowo wszystkie możliwe światy, a przynajmniej te, które wynikają z prostych reguł”.

W rezultacie powstała cała skarbnica interesujących, małych programów komputerowych.

       Wśród wielu odkryć Stephena, na szczególną uwagę zasługuje reguła 110 automatu komórkowego.

Automat komórkowy z regułą 110 stanowi „uniwersalną maszynę Turinga” - mimo że jest zdumiewająco prosty, może symulować dowolny, nowoczesny komputer i zrealizować dowolne obliczenia, do których zdolny jest jakikolwiek komputer.

        Właściwości reguły 110 są niezwykle sugestywne.

Skoro tak prosty, jednowymiarowy automat, jest zdolny do wygenerowania nieskończonej złożoności, to dowodzi, że natura ma do dyspozycji niezmiernie potężne narzędzie.

I Wolfram jest przekonany, że natura – (czytaj; miss Ewolucja) korzysta z tego narzędzia.

        „Sadzę że układy fizyczne, poddane rekursywnie prostym regułom – gdy wyniki są wielokrotnie podawane na wejście – mogły stworzyć wszystko, od czubka naszego nosa, po najdalsze gromady galaktyk”.

Czy zatem wszechświat jest gigantycznym automatem komórkowym – trójwymiarową wersją jednowymiarowych gier, którymi Wolfram bawił się na ekranie swojego komputera?

Okazuje się, że on sam jest odmiennego zdania.

„Sądzę, ze prawda jest znacznie dziwniejsza i jeszcze bardziej interesująca”.